Podstawy

Zanim przejdziemy do bardziej szczegółowego planowania projektów systemów kompensacji mocy biernej, należy odświeżyć podstawową wiedzę z zakresu elektrotechniki.

Moc czynna

Przy czysto rezystancyjnym obciążeniu, bez komponentów indukcyjnych lub pojemnościowych, np. w systemie ogrzewania elektrycznego, punkty przejścia krzywych napięcia i prądu przez 0 pokrywają się (Rys. 1). Napięcie i prąd są w “fazie”. Z iloczynu chwilowych wartości napięcia(U) i prądu (I) można obliczyć krzywą mocy (P). Ma dwukrotnie większą częstotliwość sieci i jest w pełni w zakresie dodatnim, ponieważ iloczyn dwóch liczb ujemnych jest również dodatni.

Rys.1: Napięcie, prąd i moc przy czystym obciążeniu rezystancyjnym (φ = 0°)

W naszym przypadku:

$(-U)\, \cdot \, (-I) = (+P)$

“Moc czynna to część mocy przekształconej w postać nieelektryczną (np. ciepło, światło, moc mechaniczna) i zarejestrowana przez licznik”.

Dla obciążeń czysto rezystancyjnych oblicza się je z iloczynu skutecznych wartości napięcia [U] i prądu [I]:

$P = U\, \cdot \, I$

Moc czynna i bierna

W praktyce zwykle nie występuje czysto rezystancyjne obciążenie, ale dochodzi dodatkowy element indukcyjny. Dotyczy to wszystkich obciążeń, które do działania wymagają pola magnetycznego, np. silników asynchronicznych z urządzeniami rozruchowymi, transformatorów etc. Przetwornice mocy wymagają również mocy biernej do komutacji. Prąd używany do wytwarzania i odwracania pola magnetycznego nie jest zużywany, ale oscyluje tam i z powrotem pomiędzy generatorem a odbiorcą jako prąd bierny.

Rys.2: Napięcie, prąd i moc przy obciążeniu rezystancyjnym i indukcyjnym (φ = 45°)

Jak pokazano na rys. 2, punkty przejścia napięcia i prądu przez 0 nie pokrywają się już ze sobą. Nastąpiło przesunięcie fazowe. Przy obciążeniu indukcyjnym prąd jest opóźniony względem napięcia, przy obciążeniu pojemnościowym wyprzedza napięcie. Jeżeli teraz oblicza się chwilowe wartości mocy według (U) – (I) = (P), wartości ujemne są zawsze uzyskiwane, jeżeli jeden z tych dwóch czynników staje się ujemny.

Jako przykład wybrano przesunięcie fazowe j=45°. Odpowiada to indukcyjnemu cos φ 0,707. Krzywa mocy jest częściowo ujemna.

W tym przypadku moc czynna obliczana jest ze wzoru:

$P = U\cdot \, I\, \cdot \cos \phi \, \, ([W][V][A])$

Moc bierna

Indukcyjna moc bierna występuje w silnikach i transformatorach w trybie biegu jałowego, z wyjątkiem strat liniowych, strat przemagnesowania i ewentualnie strat wynikających z tarcia. Można mówić o prawie czysto pojemnościowej mocy biernej kondensatorów mocy FRAKO, ponieważ mają one bardzo niskie straty (< 0,05%).

Rys.3: Napięcie, prąd i moc przy czystym obciążeniu indukcyjnym (φ = 90°)

Jeśli krzywe napięcia i prądu są przesunięte względem siebie o 90°, krzywa mocy jest w połowie dodatnia a w połowie ujemna (Rys. 3) Moc czynna wynosi 0, ponieważ powierzchnie dodatnie i ujemne znoszą się nawzajem.

“Moc bierna to moc, która oscyluje pomiędzy generatorem a odbiorcą w cyklu częstotliwości sieci zasilającej w celu wytworzenia bądź zmniejszenia pola magnetycznego lub elektrycznego”.

$Q = U\, \cdot \, I\, \cdot \, \sin \phi \, \, ([Var][V][A])$

Moc pozorna

Moc pozorna ma decydujące znaczenie dla obliczeń w sieci elektrycznej. Generatory, transformatory, rozdzielnice, bezpieczniki i przekroje linii muszą być zwymiarowane pod kątem występującej mocy pozornej.

Rys.4: Trójkąt mocy

“Moc pozorna jest iloczynem napięcia i prądu uzyskiwanego bez uwzględniania przesunięcia fazowego”.

$S = U\, \cdot I\, \, ([VA]\, [V][A])$

Moc pozorna wynika z geometrycznej sumy mocy czynnej i biernej:

$S = \sqrt{(P_2\, +\, Q_2)}\, \, \, ([VA]\, \, \, [W][Var])$

Współczynnik mocy (cos φ oraz tan φ)

Cosinus (cos) kąta przesunięcia fazowego (φ) pomiędzy prądem i napięciem pozwala na prostą konwersję elementów czynnych i pozornych dla mocy, napięcia i prądu. W praktyce termin “współczynnik mocy” stał się już powszechny.

Dla maszyn elektrycznych współczynnik mocy obowiązujący przy pełnym obciążeniu jest zazwyczaj podany na tabliczce znamionowej.

Tangens (tan) kąta przesunięcia fazowego (φ) umożliwia prostą konwersję jednostek czynnych i biernych.

Cosinus i tangens tworzą następującą zależność:

$\cos \phi = \frac{P}{S}\, \, \, ([W]/[VA])$

$tan\, \phi =\frac{Q}{P}\, \, \, ([Var]/[W])$

$\cos \phi = \sqrt{\frac{1}{1\, +\, \tan \phi ^{2}}}\, \, \, \: \: \: lub\, \, \, \: \: \tan \phi =\, \sqrt{\frac{1}{\cos \phi ^{2}}-1}$

Ponieważ sieć elektryczna musi być zaprojektowana pod kątem mocy pozornej, dokłada się starań, aby utrzymać ją na jak najniższym poziomie. Jeśli kondensatory dołącza się odbiorcom równolegle, prąd bierny oscyluje pomiędzy kondensatorem a obciążeniem. Pozostała część sieci nie podlega już żadnym dodatkowym obciążeniom. Jeżeli kompensacja osiąga współczynnik mocy 1, w sieci przesyłany jest tylko prąd czynny.

Rys.5: Schemat mocy z kompensacją

Moc bierna QC zużywana przez kondensator wynika z różnicy pomiędzy indukcyjną mocą bierną Q1 przed kompensacją i Q2 po kompensacji, tzn. jest: QC = Q1 – Q2

$Q_c = P\, \cdot (\tan \phi _1\: -\: \tan\phi _2)\: \: \: ([Var]{W}])$

Dlaczego stosuje się kompensację?

Prąd bierny oscylujący w obu kierunkach pomiędzy generatorem (elektrownią) a odbiorcą jest zamieniany w sieci na ciepło. Tym samym generatory, transformatory, kable i urządzenia łączeniowe są dodatkowo obciążone. Występują straty i spadki napięcia. Przy wysokim udziale prądu biernego zainstalowane przekroje poprzeczne nie mogą być w pełni wykorzystane do przesyłu energii lub muszą mieć większe wymiary. Z punktu widzenia zakładów energetycznych (operatorów sieci przesyłowych) koszty inwestycji i utrzymania sieci przesyłowej wzrastają, gdy współczynnik mocy jest niski. Tymi dodatkowymi kosztami obciążany jest sprawca tej sytuacji a konkretnie odbiorca prądu o słabym współczynniku mocy. Dlatego instaluje się obok licznika energii czynnej także i ten, który mierzy energię bierną.

Rys.6: Moc czynna i bierna w sieci przesyłowej: bez kompensacji

Rys.7: Mocz czynna i bierna w sieci przesyłowej z kompensacją

Zalety:

Optymalne wykorzystanie:

generatorów (zakładów energetycznych)
transformatorów
przewodów
urządzeń przełączających

niższe straty
mniejszy spadek napięcia
a tym samym
niższe koszty energii!